I 2008 var innvandringen til Norge $1{,}4\%$ av folketallet $y$, mens utvandringen var $0{,}5\%$ av $y$. Dette året ble det født 60 000, mens antall døde var 42 000.

Vi antar at disse dataene for befolkningsendringen holder seg konstant noen år. Vi lar innbyggertallet i Norge være $y(t)$, der $t$ er antall år etter 1. januar 2009. Det vil si at $y(0)$ er folketallet i begynnelsen av 2009, $y(1)$ er folketallet i begynnelsen av 2010, og så videre.

a)

Forklar at befolkningsendringen kan beskrives ved differensiallikningen

$$y' = 0{,}009 \cdot y + 18\,000$$

b)

Bestem folketallet det året befolkningen vokser med 72 000.

c)

Finn den generelle løsningen av differensiallikningen ved regning.

d)

Folketallet i Norge 1. januar 2009 var 4 800 000. Bestem konstanten i løsningen av differensiallikningen.

e)

Hvor lang tid vil det ta, ifølge modellen ovenfor, før innbyggertallet i Norge er 6 000 000?