I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ II

En bedrift produserer og selger $x$ enheter av en vare hver dag. Bedriftens ledelse har funnet ut følgende:

• Overskuddet $O(x)$ er størst når bedriften produserer og selger 55 enheter per dag. Overskuddet er da 20 250 kroner.
• Produksjon og salg av 40 eller 70 enheter per dag gir et overskudd på 18 000 kr.
• Dersom produksjon og salg kommer ned i 10 enheter per dag, blir overskuddet 0 kr.

a)

Bruk regresjon til å vise at funksjonen $O(x) = -10x^2 + 1100x - 10000$ er en god modell for bedriftens overskudd ved produksjon og salg av $x$ enheter per dag.

b)

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge hver dag for å oppnå et overskudd på 14 000 kr?

Bedriften ligger i en kommune som sliter med fraflytting, blant annet på grunn av mangel på arbeidsplasser. For å sysselsette flere personer har ledelsen vurdert å øke produksjonen.

c)

Hvor mange enheter kan de maksimalt produsere og selge hver dag, dersom de skal gå med overskudd?

For å øke sysselsettingen ytterligere vurderer ledelsen, i samarbeid med kommunen, to ulike tiltak som vil endre modellen for overskuddet, $O(x)$.

Tiltak 1 Ledelsen kan sette opp prisen på varene med $b$ kroner per enhet. Den nye modellen for bedriftens overskudd vil da bli $O(x) = -10x^2 + 1100x + bx - 10000$

Tiltak 2 Kommunen kan gi bedriften et tilskudd på $c$ kroner per dag. Da vil den nye modellen for overskuddet bli $O(x) = -10x^2 + 1100x - 10000 + c$

d)

Du skal vurdere de to ulike tiltakene. 1. Dersom ledelsen velger å sette i verk Tiltak 1, hva må konstanten $b$ være for at bedriften skal kunne produsere og selge 200 enheter uten å tape penger? 2. Dersom ledelsen velger å sette i verk Tiltak 2, hva må konstanten $c$ være for at bedriften skal kunne produsere og selge 200 enheter uten å tape penger?