Båt med verdifall og vekstfaktor

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En båt har i dag en verdi på 200 000 kroner. Anta at båtens verdi synker med $5 \%$ hvert år framover.

Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mye båten vil være verdt om 10 år.

Anders påstår at båtens verdi vil være 100 000 kroner etter 10 år.

Forklar Anders hvorfor dette ikke kan være riktig.

Fasit

$\underline{\underline{V = 200\,000 \cdot 0{,}95^{10}}}$

Verdien etter 10 år er ca. $119\,747 \, \mathrm{kr}$ , ikke $100\,000 \, \mathrm{kr}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Båten mister $5\,\%$ av verdien hvert år. Det betyr at den beholder $100\,\% - 5\,\% = 95\,\%$ av verdien hvert år. Vekstfaktoren er $0{,}95$ .

Etter 10 år er verdien:

V = 200\,000 \cdot 0{,}95^{10}

Uttrykket er $\underline{\underline{V = 200\,000 \cdot 0{,}95^{10}}}$ .

Vi regner ut verdien etter 10 år:

V = 200\,000 \cdot 0{,}95^{10} \approx 119\,747 \, \mathrm{kr}

Anders sier verdien vil være $100\,000 \, \mathrm{kr}$ , altså nøyaktig halvparten av startprisen.

For at verdien skulle halvere seg til $100\,000 \, \mathrm{kr}$ , måtte det bety at $50\,\%$ av verdien forsvinner etter 10 år. Men et verdifall på $5\,\%$ per år er ikke det samme som et samlet verdifall på $50\,\%$ etter 10 år. Hvert år regnes fallet av den gjenværende verdien, ikke av den opprinnelige prisen. Dermed faller verdien saktere og saktere for hvert år.

Etter 10 år er verdien ca. $\underline{\underline{119\,747 \, \mathrm{kr}}}$ , ikke $100\,000 \, \mathrm{kr}$ . Anders tar feil.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Vekstfaktor, Verdifall, Eksponentialfunksjon, Argumentasjon

Båt med verdifall og vekstfaktor

Sync på tvers av enheter

Båt med verdifall og vekstfaktor

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave