Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Fotballgruppa i et idrettslag ønsker seg en ny ballbinge. De gjennomfører en spørreundersøkelse for å finne ut hva medlemmene i idrettslaget mener om dette.

Alle de 240 medlemmene i idrettslaget blir spurt.
45 % av medlemmene er kvinner.
63 av mennene ønsker ballbinge.
Til sammen 110 av medlemmene ønsker ikke ballbinge.

	Mann	Kvinne	Totalt
Ønsker ballbinge
Ønsker ikke ballbinge
Totalt

Kalkulator

Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk opplysningene ovenfor og fyll inn tallene som skal stå i de hvite feltene.

Kalkulator

Finn sannsynligheten for at et tilfeldig valgt medlem i idrettslaget ønsker ballbinge.

Et medlem blir valgt tilfeldig. Det viser seg at dette medlemmet ønsker ballbinge.

Kalkulator

Finn sannsynligheten for at dette medlemmet er en mann.

Styret i idrettslaget setter som krav at minst 75 % av medlemmene må ønske ballbinge dersom de skal godkjenne planene.

Fotballgruppa prøver å verve nye medlemmer som ønsker ballbinge.

Kalkulator

Hvor mange slike medlemmer må fotballgruppa verve for at kravet fra styret skal innfris?

Fasit

Se utfylt tabell i løsningsforslaget

$P (ønsker ballbinge) = \frac{130}{240} \approx 54,2 %$

$P (mann | ønsker ballbinge) = \frac{63}{130} \approx 48,5 %$

$200 nye medlemmer$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker opplysningene til å fylle ut tabellen.

Det er $240$ medlemmer totalt. $45 %$ av dem er kvinner:

0,45 \cdot 240 = 108 k v i n n e r \Rightarrow 240 - 108 = 132 m e n n

Av mennene ønsker $63$ ballbinge, altså ønsker $132 - 63 = 69$ menn ikke ballbinge. Til sammen ønsker $110$ av alle medlemmene ikke ballbinge, som gir $110 - 69 = 41$ kvinner som ikke ønsker ballbinge, og dermed $108 - 41 = 67$ kvinner som ønsker ballbinge.

Til sammen ønsker $63 + 67 = 130$ medlemmer ballbinge.

	Mann	Kvinne	Totalt
Ønsker ballbinge	63	67	130
Ønsker ikke ballbinge	69	41	110
Totalt	132	108	240

Av de $240$ medlemmene ønsker $130$ ballbinge:

P (ønsker ballbinge) = \frac{130}{240} \approx 0,542 = 54,2 %

Vi vet at det trukne medlemmet ønsker ballbinge, og skal finne sannsynligheten for at dette medlemmet er mann. Av de $130$ som ønsker ballbinge, er $63$ menn:

P (mann | ønsker ballbinge) = \frac{63}{130} \approx 0,485 = 48,5 %

La $n$ være antall nye medlemmer som alle ønsker ballbinge, og som vil bli vervet. Da blir det totale antallet som ønsker ballbinge lik $130 + n$ , og det totale antallet medlemmer blir $240 + n$ . Kravet er at andelen som ønsker ballbinge, skal være minst $75 %$ :

\frac{130 + n}{240 + n} \geq 0,75

130 + n \geq 0,75 \cdot (240 + n)

130 + n \geq 180 + 0,75 n

0,25 n \geq 50

n \geq 200

Fotballgruppa må derfor verve minst $200$ nye medlemmer som ønsker ballbinge, for at kravet fra styret skal innfris.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2010, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 1T, 2P, 1P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Sannsynlighet, Statistikk

Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet

Ballbinge i idrettslag og betinget sannsynlighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer