Aritmetisk rekke R2 V18

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en aritmetisk rekke $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ er $a_{2} = 4$ og $a_{5} = 13$ .

Bestem en eksplisitt formel for summen av denne rekken.

Fasit

$s_{n} = \frac{3 n^{2} - n}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

I en aritmetisk rekke er $a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$ . Vi setter opp likninger ut fra opplysningene.

a_{2} = a_{1} + d = 4

a_{5} = a_{1} + 4 d = 13

Vi trekker den første likningen fra den andre for å finne $d$ .

3 d = 9 \Rightarrow d = 3

Vi setter $d = 3$ inn i den første likningen for å finne $a_{1}$ .

a_{1} + 3 = 4 \Rightarrow a_{1} = 1

Det $n$ -te leddet er da

a_{n} = 1 + (n - 1) \cdot 3 = 3 n - 2

Summen av en aritmetisk rekke er $s_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$ . Vi setter inn $a_{1} = 1$ og $a_{n} = 3 n - 2$ .

s_{n} = \frac{1 + (3 n - 2)}{2} \cdot n = \frac{3 n - 1}{2} \cdot n = \frac{3 n^{2} - n}{2}

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2018, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Rekker, Tallfølger

Innstillinger