Rekken $1+3+5+\cdots +(2n-1)$ er en aritmetisk rekke med $a_1=1$ og differanse $d=2$. Det $n$-te leddet er $a_n=2n-1$.

Summen av de $n$ første leddene i en aritmetisk rekke er

For at $S_n=1600$ må vi løse

Siden $n$ er et antall ledd, forkaster vi den negative løsningen. Se Løs(n^2=1600, n) i utklippet.

Vi må ta med $\underline{\underline{n=40}}$ ledd for at $S_n=1600$.

Rekken $1+{\displaystyle \frac{1}{2^2}}+{\displaystyle \frac{1}{4^2}}+{\displaystyle \frac{1}{8^2}}+\cdots$ kan skrives om ved å legge merke til at nevnerne er $2^2,4^2,8^2,\dots$, altså $2^2,{(2^2)}^2,{(2^3)}^2,\dots$. Vi ser at hvert ledd er

Forholdet mellom to påfølgende ledd er konstant:

Dette er dermed en geometrisk rekke med $a_1=1$ og kvotient $k={\displaystyle \frac{1}{4}}$. Siden $|k|={\displaystyle \frac{1}{4}}<1$, konvergerer rekken.

Summen av en konvergent geometrisk rekke er gitt ved

Se linje 3 i CAS-utklippet over, som bekrefter $s={\displaystyle \frac{4}{3}}$.

Summen av rekken er $\underline{\underline{s={\displaystyle \frac{4}{3}}}}$.