Areal under 8e opphøyd minus x ganger sin 2x

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon er gitt ved

f(x) = 8e^{-x} \cdot \sin 2x

Tegn grafen til $f$ , og bestem eventuelle null-, topp-, bunn- og vendepunkter når $x \in \langle 0, \pi \rangle$ .

I en formelsamling for matematikk finner vi formelen

\int e^{ax} \cdot \sin bx \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2}\,(a\sin bx - b\cos bx) + C

Bruk formelen til å bestemme $\displaystyle\int f(x) \, dx$ . Kontroller svaret ved derivasjon.

Bestem det samlede arealet av områdene som er avgrenset av $x$ -aksen og grafen til $f$ når $x \in [0, \pi]$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter