Vi finner først ut hvor grafene skjærer hverandre, ved å se på differansen $f(x)-g(x)$:

Faktoren $x^2-2x+2$ har diskriminant ${(-2)}^2-4\cdot 1\cdot 2=-4<0$, altså ingen reelle nullpunkter. Grafene skjærer derfor hverandre kun i $x=0$ og $x=2$.

Grafene til $f$ og $g$ er tegnet i GeoGebra:

Den blå kurven er $f$, den røde er $g$. Området $M$ som grafene avgrenser, ligger mellom $x=0$ og $x=2$.

Fra a) vet vi at grafene bare skjærer hverandre i $x=0$ og $x=2$, så $M$ er avgrenset av dette intervallet. Av grafen ser vi at $g(x)\ge f(x)$ mellom skjæringspunktene, så arealet er

Vi løser integralet med CAS i GeoGebra:

CAS gir $A={\displaystyle \frac{8}{5}}$.

$\underline{\underline{A={\displaystyle \frac{8}{5}}=\mathrm{1,6}}}$

Vi definerer $F$ og $G$ i CAS og forenkler differansen $F(x)-G(x)$ for å finne nullpunktene til grafene til $F$ og $G$:

CAS gir

Den siste faktoren kan skrives ${(r-x)}^2+1$, som alltid er $\ge 1>0$ og derfor aldri null. Grafene til $F$ og $G$ skjærer altså hverandre bare der de to første faktorene er null, det vil si i

Legg merke til at for $r=1$ er $F=f$ og $G=g$, med skjæringspunkter $x=0$ og $x=2$ — akkurat som i a). På samme måte som i b) er $G(x)\ge F(x)$ mellom skjæringspunktene, så arealet av $N$ er

CAS gir $N={\displaystyle \frac{8}{5}}$ (se skjermbildet over), uavhengig av verdien til $r$.

$\underline{\underline{N={\displaystyle \frac{8}{5}}}}$, altså er arealet av $N$ uavhengig av parameteren $r$.