Areal av likesidet trekant med gitt omkrets

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En likesidet trekant har omkrets 24.

Vis at arealet av trekanten er $16 \sqrt{3}$ .

Fasit

$A = 16 \sqrt{3}$

LøsningsforslagKI-generert

En likesidet trekant har tre like lange sider. Siden omkretsen er $24$ , er sidelengden

s = \frac{24}{3} = 8

For å finne arealet trenger vi høyden $h$ i trekanten. Vi deler den likesidede trekanten i to like rettvinklede trekanter ved å trekke høyden fra toppunktet ned til midten av grunnlinjen. Den rettvinklede trekanten har hypotenus $s = 8$ og en katet $\frac{s}{2} = 4$ . Med Pytagoras’ setning:

h^{2} + {(\frac{s}{2})}^{2} = s^{2}

h^{2} + 4^{2} = 8^{2}

h^{2} = 64 - 16 = 48

h = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4 \sqrt{3}

Arealet av en trekant er $A = \frac{1}{2} \cdot grunnlinje \cdot høyde$ :

A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 32 \sqrt{3} = 16 \sqrt{3}

Vi har dermed vist at arealet av trekanten er $16 \sqrt{3}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2016, del 1, oppgave 10
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Areal og omkrets, Pytagoras

Areal av likesidet trekant med gitt omkrets

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal av likesidet trekant med gitt omkrets

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal av likesidet trekant med gitt omkrets

Areal av likesidet trekant med gitt omkrets

Lov på eksamen

Temaer