Annuitetslån og serielån

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Caroline skal kjøpe en leilighet og har skaffet et annuitetslån på 2 500 000 kr i en bank. Lånet skal betales tilbake med en nedbetalingstid på 30 år, én termin per år og en fast årlig rentesats på 2,7 %. Første innbetaling er om ett år.

Kalkulator

Hvor mye må Caroline totalt betale til banken i løpet av hele låneperioden?

Rett etter innbetaling av det 10. terminbeløpet får Caroline banken til å gjøre lånet om til et serielån. Da gjenstår 20 årlige terminer før lånet er nedbetalt, den første om ett år. Rentesatsen er fortsatt 2,7 %.

Kalkulator

Vis at de årlige avdragene på serielånet blir 93 820 kroner.

Kalkulator

Bestem summen av de 20 terminbeløpene for serielånet.

Fasit

Ca. $3 679 560 k r$

Avdrag $\approx 93 820 k r$

Ca. $2 408 372 k r$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner terminbeløpet for annuitetslånet. Nåverdien av alle terminbeløp skal være lik lånebeløpet:

T \cdot \frac{1 - {1,027}^{- 30}}{0,027} = 2 500 000

Vi løser i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS: annuitetslån

Fra linje 1 ser vi at terminbeløpet er $T \approx 122 652 k r$ .

Totalt betaler Caroline

30 \cdot T = 30 \cdot 122 652 \approx 3 679 560 k r

Vi finner restgjelden etter 10 terminer (se linje 3 i CAS-utklippet):

R_{10} = 2 500 000 \cdot {1,027}^{10} - T \cdot \frac{{1,027}^{10} - 1}{0,027} \approx 1 876 410 k r

Med serielån over 20 terminer blir de årlige avdragene

Avdrag = \frac{R_{10}}{20} = \frac{1 876 410}{20} \approx 93 820 k r

Terminbeløp nummer $k$ i serielånet er avdrag pluss renter på gjenstående gjeld:

T_{k} = 93 820 + (1 876 410 - (k - 1) \cdot 93 820) \cdot 0,027

Vi bruker GeoGebra CAS til å summere:

GeoGebra CAS: serielån sum

Fra linje 3 ser vi at summen av de 20 terminbeløpene er

\sum_{k = 1}^{20} T_{k} \approx 2 408 372 k r

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2020, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lån, Rekker, Økonomi
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Annuitetslån og serielån

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Annuitetslån og serielån

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Annuitetslån og serielån

Annuitetslån og serielån

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer