Andregradsulikhet med negativt andregradsledd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs ulikheten

- x^{2} - 2 x + 3 > 0

Fasit

$- 3 < x < 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ganger begge sider med $- 1$ . Da må ulikhetstegnet snu.

- x^{2} - 2 x + 3 > 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 < 0

Vi faktoriserer andregradsuttrykket. Vi trenger to tall som ganger seg til $- 3$ og summerer seg til $2$ : det er $3$ og $- 1$ .

x^{2} + 2 x - 3 = (x + 3) (x - 1)

Ulikheten blir da $(x + 3) (x - 1) < 0$ , med nullpunkter $x = - 3$ og $x = 1$ .

Grafen til $x^{2} + 2 x - 3$ er en oppoverbøyd parabel, så uttrykket er negativt mellom nullpunktene og positivt utenfor. Vi setter opp fortegnslinje:

Fortegnslinje for (x-1)(x+3)

Vi ønsker at produktet skal være negativt, altså der $- 3 < x < 1$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2019, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Ulikheter, Andregradsulikhet, Fortegnslinje

Andregradsulikhet med negativt andregradsledd

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradsulikhet med negativt andregradsledd

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradsulikhet med negativt andregradsledd

Andregradsulikhet med negativt andregradsledd

Lov på eksamen

Temaer