Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

(x - 2) (x + 1) = 0

Sett opp en ulikhet som har løsning $x \in ⟨ \leftarrow, - 1 ⟩ \cup ⟨ 2, \to ⟩$

Husk å begrunne svaret.

Fasit

$x = - 1 eller x = 2$

$(x + 1) (x - 2) > 0$

LøsningsforslagKI-generert

Produktet $(x - 2) (x + 1) = 0$ når én av faktorene er null:

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Svar: $x = - 1 eller x = 2$

Løsningsmengden $x \in ⟨ \leftarrow, - 1 ⟩ \cup ⟨ 2, \to ⟩$ betyr at $x < - 1$ eller $x > 2$ , altså utenfor røttene $x = - 1$ og $x = 2$ .

Vi setter opp ulikheten med et andregradsuttrykk som har røtter i $x = - 1$ og $x = 2$ . Siden parabelen åpner oppover (positivt fortegnskoeffisient), er uttrykket positivt utenfor røttene.

(x + 1) (x - 2) > 0

Begrunnelse med fortegnslinje:

Fortegnslinje for (x+1)(x-2)

Produktet er positivt (større enn null) når $x < - 1$ eller $x > 2$ , som stemmer med den gitte løsningsmengden.

Svar: $(x + 1) (x - 2) > 0$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Riktig svar uten begrunnelse gir 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2022, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Faktorisering, Andregradslikninger, Ulikheter
Kompetansemål: Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing

Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22

Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22

Lov på eksamen

Temaer