Andregradsfunksjon som fullstendig kvadrat med parameter k

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Om en funksjon $f$ får du vite at

Bestem $k$ .

Bestem nullpunktet til $f$ .

Fasit

$k = 4$

$x = - \frac{3}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Et fullstendig kvadrat på formen ${(a x + b)}^{2}$ kan skrives ut som

{(a x + b)}^{2} = a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}

Vi sammenligner dette med $f (x) = k x^{2} + 12 x + 9$ , ledd for ledd:

a^{2} = k, 2 a b = 12, b^{2} = 9

Fra $b^{2} = 9$ får vi $b = 3$ (velger positiv verdi). Da gir $2 a b = 12$ at

2 \cdot a \cdot 3 = 12 \Rightarrow a = 2

Da blir

k = a^{2} = 2^{2} = 4

Vi kontrollerer: $f (x) = 4 x^{2} + 12 x + 9 = {(2 x + 3)}^{2}$ , som stemmer.

k = 4

Med $k = 4$ er $f (x) = {(2 x + 3)}^{2}$ . Nullpunktet finner vi ved å sette $f (x) = 0$ :

{(2 x + 3)}^{2} = 0

2 x + 3 = 0

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2019, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Algebra, Funksjoner, Andregradsfunksjon, Fullstendig kvadrat

Innstillinger