Andregradsfunksjon og antall skjæringspunkter med parameter k

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{2} + k x + 4

For hvilke verdier av $k$ har grafen til $f$

ingen skjæringspunkter med $x$ -aksen
ett skjæringspunkt med $x$ -aksen
to skjæringspunkter med $x$ -aksen

Fasit

Ingen skjæringspunkter: $- 4 < k < 4$
Ett skjæringspunkt: $k = - 4 \lor k = 4$
To skjæringspunkter: $k < - 4 \lor k > 4$

LøsningsforslagKI-generert

Antall skjæringspunkter mellom grafen til $f$ og $x$ -aksen avgjøres av diskriminanten $d = b^{2} - 4 a c$ til andregradslikningen $x^{2} + k x + 4 = 0$ . Her er $a = 1$ , $b = k$ og $c = 4$ , så

d = k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = k^{2} - 16

Ingen skjæringspunkter når $d < 0$ :

k^{2} - 16 < 0 \Rightarrow k^{2} < 16 \Rightarrow - 4 < k < 4

Ett skjæringspunkt når $d = 0$ :

k^{2} - 16 = 0 \Rightarrow k^{2} = 16 \Rightarrow k = - 4 \lor k = 4

To skjæringspunkter når $d > 0$ :

k^{2} - 16 > 0 \Rightarrow k^{2} > 16 \Rightarrow k < - 4 \lor k > 4

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2018, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Funksjoner, Andregradslikninger

Andregradsfunksjon og antall skjæringspunkter med parameter k

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradsfunksjon og antall skjæringspunkter med parameter k

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradsfunksjon og antall skjæringspunkter med parameter k

Andregradsfunksjon og antall skjæringspunkter med parameter k

Lov på eksamen

Temaer