Andregradsfunksjon med parameter a og bunnpunkt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{2} - 2 x + a

Hva må verdien av $a$ være for at grafen til $f$ skal skjære $y$ -aksen i $y = 2$ ?

Hva må verdien av $a$ være for at grafen skal ha et nullpunkt for $x = 3$ ?

Hva må verdien av $a$ være for at $y$ -verdien i bunnpunktet til grafen skal være $- 5$ ?

For hvilke verdier av $a$ har grafen minst ett nullpunkt?

Fasit

$a = 2$

$a = - 3$

$a = - 4$

$a \leq 1$

LøsningsforslagKI-generert

Grafen skjærer $y$ -aksen der $x = 0$ :

f (0) = 0^{2} - 2 \cdot 0 + a = a

Vi vil at $f (0) = 2$ , så

a = 2

Et nullpunkt for $x = 3$ betyr at $f (3) = 0$ :

f (3) = 3^{2} - 2 \cdot 3 + a = 9 - 6 + a = 3 + a

3 + a = 0 \Rightarrow a = - 3

Vi skriver $f$ på toppunktsform ved å fullføre kvadratet:

f (x) = x^{2} - 2 x + a = {(x - 1)}^{2} - 1 + a

Bunnpunktet har $y$ -verdi $a - 1$ . Vi vil at denne skal være $- 5$ :

a - 1 = - 5 \Rightarrow a = - 4

Grafen har minst ett nullpunkt når diskriminanten er større enn eller lik null. Med $f (x) = x^{2} - 2 x + a$ er $b = - 2$ , $c = a$ :

d = b^{2} - 4 a c = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot a = 4 - 4 a

4 - 4 a \geq 0 \Rightarrow a \leq 1

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2012, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Andregradsfunksjon, Parametere, Nullpunkter, Diskriminant

Innstillinger