Andregradsfunksjon med ett nullpunkt

En andregradsfunksjon $f$ har ett nullpunkt. Grafen til $f$ skjærer $y$ -aksen i punktet $(0, 9)$ .

Bestem et mulig funksjonsuttrykk $f (x)$ for andregradsfunksjonen.

Fasit

For eksempel $f (x) = x^{2} + 6 x + 9$ eller $f (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

Løsningsforslag

Ett nullpunkt → grafen «toucher» akkurat $x$ -aksen og diskriminanten $b^{2} - 4 a c$ må være 0.
Grafen skal skjære i $(0,9)$ → $a$ må være positiv og $f (0) = 9$

Vi setter opp det generelle uttrykket.

f (x) = a x^{2} + b x + c

Siden diskriminanten må være null kan vi utnytte at $b^{2} = 4 a c$ og forenkle. Vi er kun ute etter en mulig løsning her, så jeg bruker kvadratroten slik at $b = \sqrt{4 a c}$

f (x) = a x^{2} + \sqrt{4 a c} x + c

Vi utnytter at $f (0) = 9$ som gir oss

a \cdot 0^{2} + \sqrt{4 a c} \cdot 0 + c = 9 ⟹ c = 9

Vi har altså

f (x) = a x^{2} + \sqrt{4 a \cdot 9} x + 9 = a x^{2} + \sqrt{36 a} x + 9 = a x^{2} + 6 \sqrt{a} x + 9

Den enkleste løsningen her vil være $a = 1$ slik at funksjonen vår blir:

f (x) = x^{2} + 6 x + 9

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 1 poeng

Et riktig svar som ikke er argumentert for, gir ingen uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2025, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: Andregradslikninger, Funksjoner
Kompetansemål: Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt

Lov på eksamen

Temaer