Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og skjæring med y-aksen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = 4 x^{2} + b x + c

Funksjonen har bare ett nullpunkt. Grafen til funksjonen skjærer $y$ -aksen i punktet $(0, 1)$ .

Bestem $b$ og $c$ .

Fasit

$c = 1, b = 4 eller b = - 4$

LøsningsforslagKI-generert

Funksjonen $f (x) = 4 x^{2} + b x + c$ har grafen sin skjæring med $y$ -aksen i punktet $(0, 1)$ . Skjæringspunktet med $y$ -aksen finner vi ved å sette $x = 0$ :

f (0) = 4 \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = c

Siden $f (0) = 1$ , må

c = 1

Videre vet vi at funksjonen har bare ett nullpunkt. Det betyr at andregradslikningen $4 x^{2} + b x + c = 0$ har akkurat én løsning, altså at diskriminanten er lik null:

b^{2} - 4 \cdot 4 \cdot c = 0

Vi setter inn $c = 1$ :

b^{2} - 16 \cdot 1 = 0

b^{2} = 16

b = 4 eller b = - 4

$c = 1, og b = 4 eller b = - 4$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2015, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Andregradsfunksjon, Nullpunkter

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og skjæring med y-aksen

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og skjæring med y-aksen

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og skjæring med y-aksen

Andregradsfunksjon med ett nullpunkt og skjæring med y-aksen

Lov på eksamen

Temaer