Andregrads differensiallikning dempet svingning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal studere løsningen til differensiallikningen

y'' + \frac{2}{5}\,y' + \frac{26}{25}\,y = 0

Bruk løsningen til den karakteristiske likningen til å vise at den generelle løsningen til differensiallikningen er

y = e^{-0{,}2x} \cdot (C\sin x + D\cos x)

der $C$ og $D$ er konstanter.

Du får oppgitt at $y(0) = 5$ og $y\!\left(\dfrac{3\pi}{4}\right) = 0$ .

Forklar at løsningen av differensiallikningen da kan skrives

y = 5e^{-0{,}2x} \cdot (\sin x + \cos x)

(Du kan få bruk for at $\sin\dfrac{3\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ og $\cos\dfrac{3\pi}{4} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ )

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter