Differensiallikningen er

Den karakteristiske likningen er

Vi løser med abc-formelen:

Den karakteristiske likningen har altså komplekse røtter $r=a\pm bi$ med $a=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ og $b=1$. Løsningen av differensiallikningen er da på formen

som gir

Vi bruker de to vilkårene $y(0)=3$ og $y\left({\displaystyle \frac{3\pi }{4}}\right)=0$.

Fra $y(0)=3$:

Fra $y\left({\displaystyle \frac{3\pi }{4}}\right)=0$, med $C_1=3$:

Siden $e^{-\frac{3\pi }{8}}\ne 0$, må parentesen være null. Vi løser dette i CAS.

Skjermbildet viser at $c=3$, altså $C_2=3$. Dermed er

og funksjonsuttrykket blir

Vi plotter $f(x)=3e^{-\frac{x}{2}}(\cos x+\sin x)$ for $x\in [0,3\pi ⟩$ i GeoGebra.

I GeoGebra bruker vi Roots(f, 0, 3pi) til å finne nullpunktene og Extremum(f, 0, 3pi) til å finne topp- og bunnpunktene (se skjermbildet i c).

Nullpunkter: GeoGebra finner nullpunktene $x\approx \mathrm{2,356}$, $x\approx \mathrm{5,498}$ og $x\approx \mathrm{8,639}$. Dette svarer til de eksakte verdiene

siden $\cos x+\sin x=0\iff \tan x=-1$, som har løsninger $x={\displaystyle \frac{3\pi }{4}}+n\pi$ i det oppgitte intervallet.

Topp- og bunnpunkter: GeoGebra finner tre ekstremalpunkter i intervallet:

Ved å følge grafen ser vi at den stiger fra $y(0)=3$ til det første punktet, som dermed er et toppunkt. Deretter avtar $f$ til det andre punktet (bunnpunkt), før den øker igjen til det tredje punktet (toppunkt), og til slutt avtar mot null. Avrundet til to desimaler:

Toppunkter: $\underline{\underline{(\mathrm{0,32},\mathrm{3,23})}}$ og $\underline{\underline{(\mathrm{6,60},\mathrm{0,14})}}$

Bunnpunkt: $\underline{\underline{(\mathrm{3,46},-\mathrm{0,67})}}$