Hypotesetest bensin

Benz A/S har utviklet en ny type bensin som de mener øker kjørelengden per liter. Den gamle bensinen gir en gjennomsnittlig kjørelengde på $20 \mathrm{~km} / \mathrm{L}$ , med et standardavvik på $2{,}5 \mathrm{~km} / \mathrm{L}$ .

Benz A/S ønsker å teste om den nye bensinen øker kjørelengden, og planlegger å gjennomføre en hypotesetest med 25 biler.

Sett opp en nullhypotese og en alternativ hypotese for testen.

Det viser seg at de 25 bilene kjører i gjennomsnitt $21 \mathrm{~km} / \mathrm{L}$ . Gå ut fra at kjørelengden er normalfordelt med standardavvik $2{,}5 \mathrm{~km} / \mathrm{L}$ .

Gjennomfør hypotesetesten, og bruk den til å avgjøre om Benz A/S kan si at den nye bensinen øker kjørelengden. Bruk et signifikansnivå på 5 %.

Fasit

$H_{0}: \, \mu=20, \quad H_{A}: \, \mu > 20$

Vi kan forkaste $H_{0}$ med $p$ -verdien 0,0228

Løsningsforslag

Vi ønsker å teste om den nye bensinen gir bedre drivstofføkonomi enn den gamle. La $\mu$ være forventningsverdien for kjørelengde per L for den nye bensinen. Da er hypotesene våre:

\begin{aligned} H_{0}: \quad \mu=20\\ H_{A}: \quad \mu > 20 \end{aligned}

Denne hypotesetesten er av et gjennomsnitt. La $\bar{X}$ være gjennomsnittsverdien for drivstofføkonomien for et utvalg av biler. Etter sentralgrensesetningen er $\bar{X}$ normalfordelt med:

\begin{aligned} E(\bar{X}) &= \mu = 20 \\ \text{SD}(\bar{X})&=\frac{\text{SD}(X)}{\sqrt{ n }} = \frac{2{,}5}{\sqrt{ 25 }}=\frac{2{,}5}{5}=\frac{1}{2} \end{aligned}

Observasjonen vår er $\bar{X}=21$ . Vi gjør om til standard normalfordeling:

z=\frac{\bar{X}-\mu}{\text{SD}(\bar{X})}=\frac{21-20}{0{,}5}=2

Sannsynligheten for at $\bar{X}$ skal ligge mer enn 2 standardavvik over forventningsverdien er kan vi finne ved hjelp av den vedlagte normalfordelingstabellen.

P(Z>2)=1-\Phi(2)=1-0{,}9772=0{,}0228

p-verdien er 0,0228, som er mindre enn signifikansnivået vårt. Vi kan dermed forkaste nullhypotesen om at den nye bensinen er like god som den gamle.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Kandidater som setter opp både nullhypotese og alternativ hypotese med tekst kan få full uttelling.

Kandidater som utfører testen, men med feil standardavvik kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2025, del 1, oppgave 6
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Hypotesetest, Standard normalfordeling, Normalfordeling, Sentralgrenseteoremet
Kompetansemål: Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen
Gjennomføre hypotesetesting i reelle datasett og tolke resultatet

Hypotesetest bensin

Sync på tvers av enheter

Hypotesetest bensin

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave