Normalfordelt laks

Hos en lakseoppdretter er slaktevekten til laksen normalfordelt med forventningsverdi 4700 gram. Det viser seg at $11{,}5 \,\%$ av laksen som slaktes, veier mer enn 5300 gram.

Vis at standardavviket for vekten til en vilkårlig laks er omtrent 500 gram.

Bestem sannsynligheten for at en vilkårlig laks veier mindre enn 4500 gram

Fasit

34,5 %

Løsningsforslag

La $X$ være vekten til en tilfeldig valgt fisk. Da er forventningsverdien $E(X)=4700$ .

Vi vet at 88,5 % av fisken som slaktes veier mindre eller lik 5300 gram. Ifølge normalfordelingstabellen så er $0{,}885=\Phi(1{,}2) \implies z=1{,}2$ .

Vi kan da sette opp likningen

z=\frac{x-\mu}{\sigma} \iff 1{,}2=\frac{5300-4700}{\sigma} \iff \sigma = \frac{600}{1{,}2}=500

Standardavviket for en vilkårlig valgt laks er 500 gram.

Vi gjør om til standard normalfordeling

z=\frac{4500-4700}{500}=-\frac{200}{500}=-0{,}4

Normalfordelingstabellen gir oss $\Phi(-0{,}4)=0{,}345$ .

Sannsynligheten for at en vilkårlig valgt laks veier mindre enn 4500 gram er 34,5 %.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2024, del 1, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: standard normalfordeling, normalfordeling
Kompetansemål: Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen