Ukjent program S2 v24

En elev har laget programmet under.

n = 0
S = 0

while S <= 200:
	n = n + 1
	S = S + 4*n - 2

print(n)

Forklar hva eleven prøver å finne ut.

Finn verdien eleven får skrevet ut når programmet kjøres.

Fasit

Delsummer av aritmetisk rekke hvor hvert ledd er gitt ved $a_{n}=4n-2$

Løsningsforslag

Programmet viser en aritmetisk følge hvor hvert ledd er gitt av $a_{n}=4n-2$ for $n>0$ . Programmet regner ut delsummene, $S_{n}$ , til den tilhørende rekka.

Programmet finner ut hvilket ledd i rekka som gjør at delsummen blir over 200.

Siden tallfølgen er aritmetisk kan vi regne ut summen av de $n$ første leddene med

S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n

Jeg vet at summen skal være over 200, at $a_{1}=2$ og jeg kan erstatte $a_{n}$ med $4n-2$ . Dette gir

\begin{aligned} 200&=\frac{2+4n-2}{2}n\\ 200&=2n^{2}\\ 100&=n^{2}\\ 10&=n \end{aligned}

$n=10$ gir oss altså nøyaktig delsummen $S_{10}=200$ . $n=11$ gir oss den første delsummen som er over 200.

Programmet skriver ut 11.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Kandidaten trenger ikke å kommentere at dette er en aritmetisk rekke for å få full uttelling.

Kandidater som finner verdien 10 kan få full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2024, del 1, oppgave 3
Delt med: S2, R2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Programmering, Rekker, Aritmetisk rekke
Kompetansemål: Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter
Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Ukjent program S2 v24

Sync på tvers av enheter

Ukjent program S2 v24

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave