Ukjent program S2 v24

En elev har laget programmet under.

n = 0
S = 0

while S <= 200:
	n = n + 1
	S = S + 4*n - 2

print(n)

Forklar hva eleven prøver å finne ut.

Finn verdien eleven får skrevet ut når programmet kjøres.

Fasit

Delsummer av aritmetisk rekke hvor hvert ledd er gitt ved $a_{n}=4n-2$

Løsningsforslag

Programmet viser en aritmetisk følge hvor hvert ledd er gitt av $a_{n}=4n-2$ for $n>0$ . Programmet regner ut delsummene, $S_{n}$ , til den tilhørende rekka.

Programmet finner ut hvilket ledd i rekka som gjør at delsummen blir over 200.

Siden tallfølgen er aritmetisk kan vi regne ut summen av de $n$ første leddene med

S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n

Jeg vet at summen skal være over 200, at $a_{1}=2$ og jeg kan erstatte $a_{n}$ med $4n-2$ . Dette gir

\begin{aligned} 200&=\frac{2+4n-2}{2}n\\ 200&=2n^{2}\\ 100&=n^{2}\\ 10&=n \end{aligned}

$n=10$ gir oss altså nøyaktig delsummen $S_{10}=200$ . $n=11$ gir oss den første delsummen som er over 200.

Programmet skriver ut 11.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2024, del 1, oppgave 3
Delt med: S2, R2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: programmering, rekker, aritmetisk rekke
Kompetansemål: Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter
Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker