Vi ser på likningssystemet og leter etter en smart rekkefølge for eliminasjon.

Steg 1: Finn $x$ ved å trekke likning I fra likning II.

$$\text{II} - \text{I}: \quad (2x + y - z) - (x + y - z) = 2 - 0$$ $$x = 2$$

Steg 2: Sett $x = 2$ inn i likning II og III for å få et system med to ukjente.

Fra likning II:

$$2 \cdot 2 + y - z = 2 \implies y - z = -2 \quad \text{(IV)}$$

Fra likning III:

$$4 \cdot 2 + y - 2z = 1 \implies y - 2z = -7 \quad \text{(V)}$$

Steg 3: Finn $z$ ved å trekke likning V fra likning IV.

$$\text{IV} - \text{V}: \quad (y - z) - (y - 2z) = -2 - (-7)$$ $$z = 5$$

Steg 4: Finn $y$ ved å sette $z = 5$ inn i likning IV.

$$y - 5 = -2 \implies y = 3$$

Kontroll i likning I, II og III:

$$2 + 3 - 5 = 0 \checkmark, \quad 4 + 3 - 5 = 2 \checkmark, \quad 8 + 3 - 10 = 1 \checkmark$$

$x = 2$, $y = 3$, $z = 5$