Fra grafen til $f'$ leser vi av at:

Vi setter opp fortegnslinje for $f'(x)$:

$f$ har toppunkt i $x = -2$ og bunnpunkt i $x = 6$.

$f$ vokser for $x < -2$ og for $x > 6$.

$f$ avtar for $-2 < x < 6$.

Punktet $(4,\ 3)$ ligger på grafen til $f$, så $f(4) = 3$.

Fra grafen leser vi av $f'(4) \approx -3$.

Tangentens ligning i punktet $(4,\ 3)$ med stigningstall $f'(4) = -3$:

$f''(x)$ er den deriverte av $f'(x)$. Fra grafen til $f'$ ser vi at $f'$ har et bunnpunkt (minimumspunkt) ved $x = 2$, det vil si at $f'$ slutter å avta og begynner å vokse i $x = 2$.

Fortegnslinje for $f''(x)$:

$f''$ skifter fortegn fra $-$ til $+$ i $x = 2$, så $f$ har et vendepunkt i $\underline{\underline{x = 2}}$.

Fra informasjonen over kan vi skissere $f$:

• $f$ vokser og er konveks for $x < -2$ (siden $f'' < 0$ for $x < 2$, der kurvaturen er negativ)

  Mer presist: $f' > 0$ og $f'' < 0$ for $x < -2$ (voksende, konkav)

• $f$ har toppunkt i $x = -2$

• $f$ avtar og er konkav (bueformet nedover) for $-2 < x < 2$ ($f' < 0$, $f'' < 0$)

• Vendepunkt i $x = 2$: her er $f(2)$ et punkt der kurven skifter krumning

• $f$ avtar og er konveks (bueformet oppover) for $2 < x < 6$ ($f' < 0$, $f'' > 0$)

• $f$ har bunnpunkt i $x = 6$

• $f$ vokser for $x > 6$ ($f' > 0$, $f'' > 0$)

En mulig skisse viser en kurve som:

• starter høyt til venstre og vokser mot toppunktet ved $x = -2$
• deretter avtar med et vendepunkt (der buen snur) ved $x = 2$
• fortsetter ned til bunnpunktet ved $x = 6$
• deretter vokser igjen mot høyre