La $x$ = antall voksne, $y$ = antall barn og $z$ = antall pensjonister.

Vi setter opp likningssystemet:

$$\begin{aligned} 100x + 50y + 60z &= 5000 \quad \text{(i)} \\ x + y + z &= 80 \quad \text{(ii)} \\ y &= x + z \quad \text{(iii)} \end{aligned}$$

Steg 1 – sett inn (iii) i (ii):

Fra (iii) har vi $y = x + z$. Vi setter dette inn i (ii):

$$x + (x + z) + z = 80$$ $$2x + 2z = 80$$ $$x + z = 40 \quad \text{(iv)}$$

Fra (iii) følger det da at $y = 40$.

Steg 2 – finn $x$ og $z$:

Vi setter $y = 40$ inn i (i):

$$100x + 50 \cdot 40 + 60z = 5000$$ $$100x + 2000 + 60z = 5000$$ $$100x + 60z = 3000 \quad \text{(v)}$$

Nå har vi to likninger med to ukjente:

$$\begin{aligned} x + z &= 40 \quad \text{(iv)} \\ 100x + 60z &= 3000 \quad \text{(v)} \end{aligned}$$

Fra (iv): $x = 40 - z$. Vi setter inn i (v):

$$100(40 - z) + 60z = 3000$$ $$4000 - 100z + 60z = 3000$$ $$-40z = -1000$$ $$z = 25$$

Da er $x = 40 - 25 = 15$.

Svar: Det var $\underline{\underline{15 \text{ voksne}}}$, $\underline{\underline{40 \text{ barn}}}$ og $\underline{\underline{25 \text{ pensjonister}}}$.