Derivasjon av brøk og eksponentialfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = \dfrac{3}{x^2}

g(x) = x \cdot e^{-4x}

Fasit

$f'(x) = -\dfrac{6}{x^3}$

$g'(x) = e^{-4x}(1 - 4x)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver om brøken til en potens:

f(x) = \frac{3}{x^2} = 3x^{-2}

Deriverer med potensregelen $\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}$ :

f'(x) = 3 \cdot (-2) \cdot x^{-3} = -6x^{-3} = \mathbf{\underline{\underline{-\dfrac{6}{x^3}}}}

$g(x) = x \cdot e^{-4x}$ er et produkt av $u(x) = x$ og $v(x) = e^{-4x}$ .

Produktregelen: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$

Vi finner de to deriverte:

u'(x) = 1 \qquad v'(x) = -4e^{-4x}

Setter inn:

\begin{aligned} g'(x) &= 1 \cdot e^{-4x} + x \cdot \left(-4e^{-4x}\right) \\ &= e^{-4x} - 4x \cdot e^{-4x} \\ &= \mathbf{\underline{\underline{e^{-4x}(1 - 4x)}}} \end{aligned}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter