Derivasjon med eksponential og logaritme

Deriver funksjonene

$f(x) = x^3 + e^x$

$g(x) = \ln(x^3 + 1)$

Fasit

$f'(x) = 3x^2 + e^x$

$g'(x) = \dfrac{3x^2}{x^3 + 1}$

LøsningsforslagKI-generert

f(x) = x^3 + e^x

Vi deriverer ledd for ledd:

f'(x) = \underline{\underline{3x^2 + e^x}}

g(x) = \ln(x^3 + 1)

Vi bruker kjerneregelen med ytre funksjon $\ln u$ og kjerne $u = x^3 + 1$ :

g'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 = \underline{\underline{\frac{3x^2}{x^3 + 1}}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2021, del 1, oppgave 1
Poeng: 3
Temaer: derivasjon, eksponentialfunksjoner, logaritmer
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon