Netflix-inntekter og integral

De årlige inntektene $I$ (i milliarder kroner) til selskapet Netflix er tilnærmet gitt ved

I(x) = 6{,}594 \cdot e^{0{,}234x}

Her er $x$ antall år etter 2005. Det vil si at $I(0)$ er inntektene i 2005, $I(1)$ er inntektene i 2006, og så videre.

Bruk funksjonen $I$ til å lage en grafisk framstilling av inntektene til Netflix for årene fra og med 2005 til og med 2030.

I hvilket år vil inntektene første gang øke med mer enn 160 milliarder kroner per år?

Bestem $\displaystyle\int_0^{15} I(x) \, \mathrm{d}x$ . Gi en praktisk tolkning av dette tallet.

Fasit

Se graf

I 2025 ( $x \approx 19{,}8$ )

Ca. $914$ milliarder kroner

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til $I(x) = 6{,}594 \cdot e^{0{,}234x}$ for $x \in [0, 25]$ (2005–2030):

Graf over Netflix-inntekter

Inntektene øker med mer enn 160 milliarder per år når $I'(x) > 160$ .

Vi løser $I'(x) = 160$ i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS: Netflix

Fra linje 2 ser vi at $x \approx 19{,}84$ .

Siden $x = 19{,}84$ tilsvarer slutten av 2024, vil inntektene første gang øke med mer enn 160 milliarder per år i $\underline{\underline{2025}}$ (da $x = 20$ ).

Fra linje 3 i CAS-utklippet:

\int_0^{15} I(x) \, \mathrm{d}x \approx \underline{\underline{914 \text{~milliarder kroner}}}

Praktisk tolkning: Dette er de samlede inntektene til Netflix i perioden fra 2005 til 2020, altså over 15 år.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2020, del 2, oppgave 1
Poeng: 6
Temaer: eksponentialfunksjoner, integral, modellering
Kompetansemål: Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett