Aritmetisk rekke med 119 som siste ledd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En aritmetisk rekke er gitt ved $3 + 7 + 11 + 15 + \cdots + 119$

Bestem en formel for ledd nummer $n$ i denne rekken.

Bestem summen av rekken.

Fasit

$\underline{\underline{a_n = 4n - 1}}$

$\underline{\underline{S_{30} = 1830}}$

LøsningsforslagKI-generert

Rekken $3 + 7 + 11 + \cdots + 119$ er aritmetisk med første ledd $a_1 = 3$ og differanse $d = 4$ .

Formelen for ledd nummer $n$ i en aritmetisk rekke er

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d

Vi setter inn $a_1 = 3$ og $d = 4$ :

a_n = 3 + (n-1) \cdot 4 = 3 + 4n - 4 = 4n - 1

Ledd nummer $n$ er $\underline{\underline{a_n = 4n - 1}}$ .

Vi finner antall ledd ved å løse $a_n = 119$ :

4n - 1 = 119

4n = 120

n = 30

Rekken har 30 ledd. Summen av en aritmetisk rekke er

S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)

Vi setter inn $n = 30$ , $a_1 = 3$ og $a_{30} = 119$ :

S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (3 + 119) = 15 \cdot 122 = \textbf{\underline{\underline{1830}}}

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter