Vi bruker logaritmereglene $\ln(a/b) = \ln a - \ln b$, $\ln(a^n) = n\ln a$ og $\ln e = 1$.

Først forenkler vi hvert ledd for seg:

$$\ln\left(\frac{e^2}{2}\right) = \ln e^2 - \ln 2 = 2\ln e - \ln 2 = 2 - \ln 2$$ $$2\ln 2$$ $$\ln\left(\frac{2}{e^4}\right) = \ln 2 - \ln e^4 = \ln 2 - 4\ln e = \ln 2 - 4$$

Nå setter vi det inn i det opprinnelige uttrykket:

$$\ln\left(\frac{e^2}{2}\right) + 2\ln 2 - \ln\left(\frac{2}{e^4}\right)$$ $$= \left(2 - \ln 2\right) + 2\ln 2 - \left(\ln 2 - 4\right)$$ $$= 2 - \ln 2 + 2\ln 2 - \ln 2 + 4$$ $$= 6 + (-\ln 2 + 2\ln 2 - \ln 2)$$ $$= 6 + 0 = \underline{\underline{6}}$$