Forutsetninger

Vi legger til grunn to forutsetninger:

• Hvert kast er uavhengig av de andre (det ene kastet påvirker ikke det neste).
• Sannsynligheten for at begge terningene viser sekser i ett kast er $p_0 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$ dersom terningene er rettferdige og uavhengige.

Hypoteser

$$H_0 \colon p = \frac{1}{36} \quad \text{(terningene er rettferdige)}$$ $$H_1 \colon p > \frac{1}{36} \quad \text{(terningene gir doble seksere for ofte)}$$

Dette er en ensidig test (vi tester kun om terningene gir for mange doble seksere).

Testobservator

La $X$ være antall kast der begge terningene viser sekser. Under $H_0$ er $X$ binomisk fordelt med $n = 100$ og $p = \frac{1}{36}$.

Sigrid observerte $X = 7$.

Beregning av p-verdi

P-verdien er sannsynligheten for å få minst like ekstremt resultat som observert, gitt at $H_0$ er sann:

$$p\text{-verdi} = P(X \geq 7) = \sum_{k=7}^{100} \binom{100}{k} \left(\frac{1}{36}\right)^k \left(\frac{35}{36}\right)^{100-k}$$

Vi beregner dette i GeoGebra CAS:

Se P_verdi i linje 4: $P(X \geq 7) \approx \textcolor{steelblue}{0{,}02174} \approx 2{,}17 \,\%$.

Konklusjon

På 5 % signifikansnivå:

$$p\text{-verdi} \approx 2{,}17 \,\% < 5 \,\%$$

P-verdien er lavere enn signifikansnivået, så vi forkaster $H_0$. Resultatet er statistisk signifikant. Sigrid har grunn til å mistenke at terningene gir doble seksere for ofte.

På 1 % signifikansnivå:

$$p\text{-verdi} \approx 2{,}17 \,\% > 1 \,\%$$

P-verdien er høyere enn signifikansnivået, så vi beholder $H_0$. Vi har ikke tilstrekkelig statistisk bevis. På 1 %-nivå er ikke resultatet signifikant.