Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ I

En fabrikant ønsker å lage modeller av esker ved å brette rektangulære ark. Vi starter med ark som er 30 cm langt og 20 cm bredt og klipper ut et lite rektangel i hvert hjørne.

Vi bretter langs de stiplete linjene to ganger langs kortsidene og én gang langs langsidene. Høyden av esken blir $x$ cm.

Dersom vi for eksempel lager en eske med høyde 3 cm, blir lengden av esken 18 cm og bredden 14 cm.

Vi vil undersøke sammenhengen mellom høyden og volumet av esken.

Høyde i cm	1	2	3	4
Volum i cm³		704

Vi ønsker å finne ut hvor stor høyden må være for at volumet skal bli størst mulig. Vi lar høyden av esken være $x$ cm.

a)

Skriv av og fyll ut tabellen ovenfor.

b)

Vis at volumet målt i cm³ er gitt ved $V(x) = 8x^3 - 140x^2 + 600x$

1)

ved å bruke regresjon, og

2)

ved å analysere figuren og bruke formelen for volumet av en slik eske.

c)

Finn ved regning den høyden som gir størst volum. Hvor stort er dette volumet?

d)

Undersøk om vi kan få et større volum ved at det er langsiden som brettes to ganger og kortsiden én gang.