Ubestemt integral med substitusjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut integralet.

\int \sin^3(x) \cdot \cos(x) \, \mathrm{d}x

Fasit

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker substitusjonen

u = \sin(x) \implies \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = \cos(x) \implies \mathrm{d}u = \cos(x)\,\mathrm{d}x

Integralet skrives om:

\int \sin^3(x) \cdot \cos(x)\,\mathrm{d}x = \int u^3\,\mathrm{d}u

Vi integrerer:

\int u^3\,\mathrm{d}u = \frac{u^4}{4} + C

Vi substituerer tilbake $u = \sin(x)$ :

\frac{u^4}{4} + C = \mathbf{\underline{\underline{\dfrac{\sin^4(x)}{4} + C}}}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten bruker en riktig strategi, men gjør feil i utregningene.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2024, del 1, oppgave 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Integrasjon
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon, og anvende integrasjon til å beregne ulike mål av omdreiningslegemer

Sync på tvers av enheter