Funksjonene $f$ og $g$ er gitt ved

$$f(x) = -x^2 + 3x + 3$$ $$g(x) = x^2 + 1$$

a)

Bruk graftegner til å tegne grafene til $f$ og $g$ i samme koordinatsystem.

Grafene til $f$ og $g$ avgrenser et flatestykke med areal $A$.

b)

Bestem $A$ ved hjelp av CAS.

Tyngdepunktet $T$ til flatestykket er $\left(\dfrac{M}{A}, \dfrac{N}{A}\right)$, der $M$ og $N$ er gitt ved

$$M = \int_a^b x \cdot (f(x) - g(x))\,\mathrm{d}x$$ $$N = \frac{1}{2}\int_a^b (f(x)^2 - g(x)^2)\,\mathrm{d}x$$

Tallene $a$ og $b$ er $x$-koordinatene til skjæringspunktene mellom grafene til $f$ og $g$, der $a < b$.

c)

Bestem koordinatene til $T$ ved hjelp av CAS.