Ubestemt integral med delvis integrasjon

Del 1 · oppgave 1
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Ubestemt integral med delvis integrasjon

Bestem integralet

∫4x⋅cos⁡x dx\int 4x \cdot \cos x \, dx
Fasit

4xsin⁡x+4cos⁡x+C4x\sin x + 4\cos x + C

Løsningsforslag

Vi bruker delvis integrasjon (DI-metoden):

DI
++4x\textcolor{seagreen}{4x}cos⁡x\textcolor{seagreen}{\cos x}
−-4\textcolor{tomato}{4}sin⁡x\textcolor{tomato}{\sin x}
++0\textcolor{maroon}{0}−cos⁡x\textcolor{steelblue}{-\cos x}
∫4x⋅cos⁡x dx=4xsin⁡x−4(−cos⁡x)+0+C=4xsin⁡x+4cos⁡x+C\int 4x \cdot \cos x \, \mathrm{d}x = \textcolor{seagreen}{4x}\textcolor{tomato}{\sin x} - \textcolor{tomato}{4} \textcolor{steelblue}{\left( - \cos x \right)} + \textcolor{maroon}{0} + C=4x \sin x + 4 \cos x +C

**

4(xsin⁡x+cos⁡x)+C‾‾\underline{\underline{ 4(x \sin x + \cos x) + C }}

**

Sensorveiledning

Bruk av delvis integrasjon, men feil svar kan gi 1 poeng.

Oppgavedata
Hentet fra
R2 H2025, del 1, oppgave 1
Kategori
1
Vanskegrad
1
Poeng
2
Temaer
integral
Kompetansemål
  • Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon, og anvende integrasjon til å beregne ulike mål av omdreiningslegemer