Integraler og omdreiningslegeme med cosinus

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonene $f$ og $g$ er gitt ved

f(x) = \cos x

g(x) = 1 - k^2 \cdot x^2\,, \quad k > 0

Skisser av grafene til f og g med arealene A₁ og A₂

Skisser av grafene til $f$ og $g$ er tegnet ovenfor.

Bestem nullpunktene til $g$ uttrykt ved $k$ .

Bestem $k$ slik at arealene $A_1$ og $A_2$ på figurene ovenfor er like store.

Bruk formelen $\cos(u+v) = \cos u\cos v - \sin u\sin v$ til å vise at

\cos^2(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos(2x) \tag{*}

Når vi dreier flatestykket med arealet $A_1$ 360° om $x$ -aksen, får vi et omdreiningslegeme med volum $V_1$ .

Bruk formelen $(*)$ i oppgave c) til å bestemme et eksakt uttrykk for $V_1$ ved regning.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2013, del 2, oppgave 5
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 7
Temaer: Integrasjon, Omdreiningslegeme, Trigonometri, Bevis, Bestemt integral

Sync på tvers av enheter