Volum av ellipsoide ved integrasjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En såkalt ellipse med sentrum i origo $O$ er gitt ved likningen

\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1

Hvis vi dreier øvre halvdel av ellipsen $360\degree$ om $x$ -aksen, får vi et omdreiningslegeme som vi kaller en ellipsoide.

Øvre halvdel av en ellipse i et koordinatsystem med skjæringspunkter i -a og a på x-aksen og høyde b på y-aksen

Vis at likningen for ellipsen kan omformes til $y^2 = b^2 - \dfrac{b^2 x^2}{a^2}$

Bruk integrasjon for å vise at formelen for volumet av ellipsoiden er $\dfrac{4}{3}\pi a b^2$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter