Rekker, geometrisk rekke med variabel kvotient og induksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En rekke er gitt ved

S_n = 1 + 3 + 5 + \cdots + 2n - 1

Forklar at rekken er aritmetisk, og bruk dette til å vise at $S_n = n^2$

Vi skal nå se på en annen rekke

S_n = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \cdots + \frac{1}{3^{n-1}}

Finn et uttrykk for $S_n$ . Finn ved regning hvor mange ledd vi minst må ha med for at $S_n > 1{,}45$

Vi lar nå antall ledd gå mot uendelig. Bestem rekkens sum dersom den finnes.

Vi ser på en uendelig geometrisk rekke med variabel kvotient

S(x) = 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^2}{9} + \cdots

Bestem konvergensområdet til rekken. Finn et uttrykk for $S(x)$ .

Løs likningene $S(x) = 4$ og $S(x) = -2$

Bevis formelen

1 + 3 + 6 + 10 + \cdots + \frac{n \cdot (n+1)}{2} = \frac{n \cdot (n+1)(n+2)}{6}

ved induksjon.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2010, del 2, oppgave 3
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 14
Temaer: Rekker, Geometrisk rekke, Uendelig rekke, Konvergens, Induksjon, Bevis

Sync på tvers av enheter