Matematikeren Arkimedes (ca. 287–212 f.Kr.) studerte figuren du ser nedenfor. Det hvite området på figuren kalles skomakerkniven.

Området er avgrenset av en ytre halvsirkel og to indre halvsirkler. De to indre halvsirklene, som er fargelagt på figuren, har sentrum i $D$ og $E$.

De indre halvsirklene har radius $R$ og $r$. Punktene $D$, $C$ og $E$ ligger på linjestykket $AB$.

a)

Vis at lengden av sirkelbuen $AB$ er lik summen av lengdene av de to sirkelbuene $AC$ og $CB$.

På figuren er $CH \perp AB$.

b)

Forklar at $\triangle ACH$ er formlik med $\triangle HCB$.

c)

Bruk dette til å vise at $CH = 2\sqrt{R \cdot r}$

d)

Vis at arealet av en sirkel med diameter $CH$ er lik arealet av skomakerkniven.