Vi utvider og forenkler telleren algebraisk:

$$\lim_{h \to 0} \frac{(4+h)^2 - 4^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{16 + 8h + h^2 - 16}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{8h + h^2}{h}$$

Vi faktoriserer $h$ i telleren og forkorter:

$$= \lim_{h \to 0} \frac{h(8 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (8 + h)$$

Nå kan vi sette inn $h = 0$:

$$= 8 + 0 = 8$$

Grenseverdien er $8$, og dette er per definisjon den deriverte av $f(x) = x^2$ i punktet $x = 4$.