Vektorfunksjon og avstand til linje

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gitt punktene $A(3, 0)$ og $B(5, 5)$ .

Bestem en parameterframstilling for den rette linjen $\ell$ gjennom punktene $A$ og $B$ .

Vektorfunksjonen $\vec{r}$ er gitt ved

\vec{r}(t) = [t+1,\ t^2+2]

Tegn grafen til $\vec{r}$ for $-3 \leq t \leq 3$ . Tegn linjen $\ell$ i samme koordinatsystem.

La $P$ være det punktet på grafen til $\vec{r}$ som ligger nærmest linjen $\ell$ .

Et resultat fra geometrien sier at tangenten til grafen til $\vec{r}$ i punktet $P$ er parallell med $\ell$ .

Bruk dette resultatet til å bestemme den eksakte verdien for den minste avstanden mellom linjen $\ell$ og grafen til $\vec{r}$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter