Derivasjon, logaritmeuttrykk, vektorer og grenseverdi R1 H09

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonen $\quad f(x) = 5e^{3x}$

Deriver funksjonen $\quad g(x) = x^3 \cdot \ln(2x)$

Likningen $2x^3 - 10x^2 - 2x + 10 = 0$ har tre løsninger. Vis at $x_1 = 1$ er en løsning og finn de to andre.

Skriv så enkelt som mulig $\quad \lg(a^2 b) - \lg\!\left(\dfrac{1}{ab}\right)$

Figuren nedenfor viser grafen til en funksjon.

Graf av stykkevis funksjon

Bestem $x$ -verdien til eventuelle punkter der funksjonen ikke er kontinuerlig. Begrunn svaret ditt.

Bestem $x$ -verdien til eventuelle punkter der funksjonen ikke er deriverbar. Begrunn svaret ditt.

Bestem grenseverdien $\quad \displaystyle\lim_{x \to -1} \dfrac{x^3 - x}{x + 1}$

Et kvadrat $OABC$ med side $a$ er plassert i et koordinatsystem. Hjørnet $O$ er i origo, og $A$ ligger på førsteaksen. Se figuren til høyre.

Kvadrat OABC i koordinatsystem

Bestem koordinatene til punktene $A$ , $B$ og $C$ uttrykt ved $a$ .

Vis at diagonalene i kvadratet står vinkelrett på hverandre.

Vi har punktene $A(1,\, 2)$ , $B(2,\, 4)$ og $C(6,\, 2)$ .

En linje $l$ går gjennom $A$ og $B$ . Bestem en parameterframstilling for $l$ .

En linje $m$ går gjennom $C$ og er parallell med vektoren $\begin{bmatrix} -2, & 1 \end{bmatrix}$ . Finn skjæringspunktet mellom $l$ og $m$ ved regning.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2009, del 1, oppgave 1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Derivasjon, Logaritmer, Grenseverdi, Vektorer, Kontinuitet, Parameterframstilling

Derivasjon, logaritmeuttrykk, vektorer og grenseverdi R1 H09

Sync på tvers av enheter

Derivasjon, logaritmeuttrykk, vektorer og grenseverdi R1 H09

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave