Newtons avkjølingslov sier at temperaturen over romtemperatur avtar eksponentielt. Romtemperaturen er $21{,}2 \text{ °C}$, så vi definerer overtemperaturen

og leser av overtemperaturene fra målingene:

Vi utfører eksponentiell regresjon $y = a \cdot e^{-kx}$ på disse punktene med digitalt verktøy og får

Se GeoGebra CAS nedenfor — linje 1 viser overtemperaturmodellen, linje 2 viser den endelige modellen etter at romtemperaturen er lagt til igjen:

Vi legger til romtemperaturen igjen:

Vi kan kontrollere at modellen passer dataene godt:

$h(x) = 21{,}2 + 49 \cdot e^{-0{,}11x}$

Vi vurderer hvert modellens gyldighetsområde ut fra den praktiske situasjonen: kaffen avkjøles fra $70 \text{ °C}$ mot romtemperaturen $21{,}2 \text{ °C}$, og temperaturen kan verken synke under romtemperatur eller stige av seg selv.

$f(x) = -2{,}45x + 65{,}6$ (lineær): Modellen treffer romtemperaturen ved $f(x) = 21{,}2$, som gir $x \approx 18 \text{ min}$. For $x > 18$ gir modellen temperaturer under $21{,}2 \text{ °C}$, noe som er urealistisk — kaffen kan ikke bli kaldere enn rommet. Modellen er kun brukbar for de første ca. 18 minuttene.

$g(x) = 0{,}13x^2 - 4{,}45x + 70$ (kvadratisk): Modellen har bunnpunkt ved $x = \dfrac{4{,}45}{2 \cdot 0{,}13} \approx 17 \text{ min}$. Etter bunnpunktet stiger $g$ igjen, noe som betyr at kaffen ifølge modellen begynner å varme seg opp — klart urealistisk. Modellen er kun brukbar fram til ca. $x \approx 17 \text{ min}$.

$h(x) = 21{,}2 + 49 \cdot e^{-0{,}11x}$ (eksponentiell): Eksponentialfunksjonen $e^{-0{,}11x} > 0$ for alle $x$, så $h(x) > 21{,}2$ alltid. Temperaturen nærmer seg romtemperaturen asymptotisk uten å gå under den. Dette er i tråd med Newtons avkjølingslov og er fysisk realistisk for alle $x \geq 0$.

Alle tre modellene passer måledataene godt i intervallet $0 \leq x \leq 16$ min, men $\mathbf{h}$ er den eneste som er gyldig på lang sikt.