Halvert fuglebestand

En fuglebestand i et område er blitt halvert i løpet av de fem siste årene.
I dag er det 12 000 fugler i bestanden.

Forskere mener bestanden vil fortsette å bli halvert hvert femte år framover.

Vis at funksjonen $F$ gitt ved $F(x)=12\,000 \cdot 0{,}87^{x}$ er en god modell for antallet fugler etter $x$ år.

Hvor stor vil bestanden være etter 7 år ifølge modellen?

Hvor mange år vil det gå før bestanden er redusert med 35 % ifølge modellen?

Fasit

–

4527 fugler

3 år

Løsningsforslag

Jeg bruker regresjon for å vise dette, se figuren.

Regresjon på antall fugler

Funksjonen $\underline{\underline{F(x)=12000\cdot 0{,}87^{x}}}$ er en god modell for utviklingen.

Fuglebestand

Jeg sjekket verdien av $F(7)$ i GeoGebra, se skjermbildet.

Etter 7 år vil det være 4527 fugler ifølge modellen.

Når bestanden er redusert med 35 % er det 65 % igjen, altså $12000 \cdot 0{,}65$ . Jeg la inn linja $y=12000 \cdot 0{,}65$ og fant skjæringen i punktet $A$ .

Det tar 3 år før bestanden er redusert med 35 % ifølge modellen.

Sensorveiledning

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng. En kandidat som viser at bestanden halveres for hvert 5. år, må vise minst to halveringer for å få full uttelling.

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2025, del 2, oppgave 4
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: eksponentialfunksjoner, regresjon, vekstfaktor
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy