Figurtall med sirkler i sekskanter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figur 1–4 satt sammen av sirkler

Ovenfor ser du fire figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Hans og Grete vil fortsette å lage figurer etter samme mønster. De vil også se på ulike sammenhenger mellom antall sirkler i figurene.

Hans starter med figur nummer 2 og ser på sirklene i de ytterste sekskantene. Han fargelegger disse sirklene blå og setter opp tabellen til høyre nedenfor.

Figur 1–4 med blå sirkler i ytterste sekskant

Figurnummer	Antall sekskanter	Antall sirkler i ytterste sekskant
2	1	6
3	2	12
4
5
$n$

Skriv av tabellen, og fyll ut det som mangler.

En figur har 246 sirkler i den ytterste sekskanten. Hvor mange sekskanter er det i denne figuren?

Grete ser at sirklene ligger på rader. Hun stipler linjer og fargelegger slik at alle sirklene på én rad har samme farge. Etterpå setter hun opp tabellen til høyre nedenfor.

Figur 1–4 med fargede rader

Figurnummer	Antall rader	Antall sirkler i hver rad	Antall sirkler i figuren
1	1	1	1
2	3	2	6
3	5	3	15
4
$n$

Skriv av tabellen, og fyll ut det som mangler.

Hvor mange sirkler vil det være i figur nummer 100?

Fasit

Figur 4: 3 sekskanter, 18 sirkler. Figur 5: 4 sekskanter, 24 sirkler. Figur $n$ : $(n-1)$ sekskanter, $6(n-1)$ sirkler.

$\underline{\underline{42}}$ sekskanter (figur 43)

Figur 4: 7 rader, 4 sirkler per rad, 28 sirkler. Figur $n$ : $(2n-1)$ rader, $n$ sirkler per rad, $n(2n-1)$ sirkler.

$\underline{\underline{19\,900 \mathrm{~sirkler}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ser på mønsteret fra tabellen:

Figur 2: 1 sekskant, 6 sirkler
Figur 3: 2 sekskanter, 12 sirkler

For hvert figurnummer øker antall sekskanter med 1, og antall sirkler i ytterste sekskant øker med 6.

En sekskant har 6 sider, og langs ytterste sekskant er det 6 sirkler per sekskant.

\text{Antall sekskanter} = n - 1

\text{Antall sirkler i ytterste sekskant} = 6 \cdot (n-1)

Figurnummer	Antall sekskanter	Antall sirkler i ytterste sekskant
2	1	6
3	2	12
4	3	18
5	4	24
$n$	$n-1$	$6(n-1)$

Vi setter antall sirkler i ytterste sekskant lik 246 og løser for $n$ :

6(n-1) = 246

n - 1 = \frac{246}{6} = 41

n = 42

Det er altså figur nummer 42, og den ytterste sekskanten har $n - 1 = 41$ sekskanter.

Svar: Det er $\underline{\underline{41 \mathrm{~sekskanter}}}$ i denne figuren (som er figur nummer 42).

Vi ser på mønsteret fra tabellen:

Figur 1: 1 rad, 1 sirkel per rad, 1 sirkel totalt
Figur 2: 3 rader, 2 sirkler per rad, 6 totalt
Figur 3: 5 rader, 3 sirkler per rad, 15 totalt

Antall rader: $1, 3, 5, \ldots$ — dette er odde tall. For figur $n$ er antall rader $2n - 1$ .

Antall sirkler per rad er lik figurnummeret $n$ .

Totalt antall sirkler:

n \cdot (2n - 1)

For figur 4:

\text{Antall rader} = 2 \cdot 4 - 1 = 7

\text{Sirkler per rad} = 4

\text{Totalt} = 4 \cdot 7 = 28

Figurnummer	Antall rader	Antall sirkler i hver rad	Antall sirkler i figuren
1	1	1	1
2	3	2	6
3	5	3	15
4	7	4	28
$n$	$2n-1$	$n$	$n(2n-1)$

Vi bruker formelen $n(2n-1)$ med $n = 100$ :

100 \cdot (2 \cdot 100 - 1) = 100 \cdot 199 = \mathbf{19\,900}

Svar: Det er $\underline{\underline{19\,900 \mathrm{~sirkler}}}$ i figur nummer 100.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2018, del 1, oppgave 5
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Figurtall, Tallfølger, Rekursiv sammenheng

Figurtall med sirkler i sekskanter

Sync på tvers av enheter

Figurtall med sirkler i sekskanter

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave