Blå og hvite rektangler i figurtallmønster

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figur 1, 2 og 3 med blå og hvite rektangler

Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite rektangler som vist ovenfor.

Skriv av tabellen nedenfor, og fyll den ut.

Tabell for figurtall med hvite, blå og totalt antall rektangler

Hvor mange hvite rektangler trenger du dersom du skal lage en figur med totalt 81 rektangler?

Hvor mange blå rektangler trenger du dersom du skal lage en figur med totalt 1 296 rektangler?

Fasit

Hvite: $n^2$ . Blå: $4(n+1)$ . Totalt: $(n+2)^2$ .

$\underline{\underline{49 \text{~hvite rektangler}}}$

$\underline{\underline{140 \text{~blå rektangler}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller rektangler i figur 1, 2 og 3 fra bildet:

Figur 1: 3×3 rutenett. Hvit midtdel: 1×1 = 1 hvit. Blå: 9 − 1 = 8. Totalt: 9.

Figur 2: 4×4 rutenett. Hvit midtdel: 2×2 = 4 hvite. Blå: 16 − 4 = 12. Totalt: 16.

Figur 3: 5×5 rutenett. Hvit midtdel: 3×3 = 9 hvite. Blå: 25 − 9 = 16. Totalt: 25.

Figur 4: 6×6 rutenett. Hvit midtdel: 4×4 = 16 hvite. Blå: 36 − 16 = 20. Totalt: 36.

Figur	Antall hvite rektangler	Antall blå rektangler	Antall rektangler totalt
1	1	8	9
2	4	12	16
3	9	16	25
4	16	20	36
$n$	$n^2$	$4(n+1)$	$(n+2)^2$

Vi ser at mønsteret gir oss disse uttrykkene for figur $n$ :

Figur $n$ er et $(n+2) \times (n+2)$ -rutenett, med en $n \times n$ hvit midtdel:

\text{Hvite rektangler} = n^2

\text{Totalt} = (n+2)^2

\text{Blå rektangler} = (n+2)^2 - n^2 = n^2 + 4n + 4 - n^2 = 4n + 4 = 4(n+1)

Hvite rektangler for figur $n$ : $\underline{\underline{n^2}}$

Blå rektangler for figur $n$ : $\underline{\underline{4(n+1)}}$

Totalt for figur $n$ : $\underline{\underline{(n+2)^2}}$

Vi setter totalt antall rektangler lik 81 og løser for $n$ :

(n+2)^2 = 81

n + 2 = \sqrt{81} = 9

n = 7

Antall hvite rektangler i figur 7:

n^2 = 7^2 = 49

Du trenger $\underline{\underline{49 \text{~hvite rektangler}}}$ i figur 7, som totalt har 81 rektangler.

Her er det totale antallet rektangler som er $1\,296$ . Vi finner først figurnummeret ved å sette totalt antall lik $1\,296$ :

(n+2)^2 = 1296

n + 2 = \sqrt{1296} = 36

n = 34

Antall blå rektangler i figur 34:

4(n+1) = 4 \cdot 35 = 140

Du trenger $\underline{\underline{140 \text{~blå rektangler}}}$ for å lage figur 34, som totalt har $1\,296$ rektangler.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter