Gjennomsnittsalder i Åseral

Del 2 · oppgave 5
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Gjennomsnittsalder i Åseral

Tabellen nedenfor viser aldersfordelingen i Åseral kommune i 2024.

Alder (år)Antall personer
[0,18⟩[0, 18 \rangle188
[18,50⟩[18, 50\rangle347
[50,67⟩[50, 67\rangle237
[67,80⟩[67, 80\rangle103
[80,90⟩[80, 90\rangle33
[90,100⟩[90, 100\rangle15

Hvilke antagelser må du gjøre for å kunne bruke tabellen til å bestemme ulike sentralmål for innbyggerne i Åseral kommune i 2024?

Bestem gjennomsnittsalderen for innbyggerne i Åseral kommune i 2024.

Hvor mange prosent av befolkningen i Åseral kommune var eldre enn gjennomsnittsalderen i kommunen i 2024?

Fasit

Vi må anta at alle i hver aldersgruppe har alderen som er midt i intervallet.

42,4 år

ca. 51 %

Løsningsforslag

Vi må anta jevn fordeling av aldre innenfor hvert intervall. Dermed blir midtpunktet en god tilnærmingsverdi for av gjennomsnittsalderen i gruppen.

Vi bruker midtpunktet i hvert intervall:

AldersintervallMidtpunktAntall personerBidrag til sum
[0,18⟩[0, 18\rangle91889⋅188=16929 \cdot 188 = 1692
[18,50⟩[18, 50\rangle3434734⋅347=11 79834 \cdot 347 = 11\,798
[50,67⟩[50, 67\rangle58,523758,5⋅237=13 86558{,}5 \cdot 237 = 13\,865
[67,80⟩[67, 80\rangle73,510373,5⋅103=757173{,}5 \cdot 103 = 7571
[80,90⟩[80, 90\rangle853385⋅33=280585 \cdot 33 = 2805
[90,100⟩[90, 100\rangle951595⋅15=142595 \cdot 15 = 1425
Sum alder=1692+11 798+13 865+7571+2805+1425=39 156Antall personer=188+347+237+103+33+15=923Gjennomsnittsalder=39 156923=42,4 a˚r\begin{aligned} \text{Sum alder} &= 1692 + 11\,798 + 13\,865 + 7571 + 2805 + 1425 = 39\,156 \\ \text{Antall personer} &= 188 + 347 + 237 + 103 + 33 + 15 = 923 \\ \text{Gjennomsnittsalder} &= \frac{39\,156}{923} = 42{,}4 \text{ år} \end{aligned}

Gjennomsnittsalderen i Åseral kommune var 42,4‾‾\underline{\underline{42{,}4}} år i 2024.

Gjennomsnittsalderen er 42,4 år. Vi må finne hvor mange som var eldre enn dette.

Intervallene som er helt over 42,4 år:

  • [50,67⟩[50, 67\rangle: 237 personer
  • [67,80⟩[67, 80\rangle: 103 personer
  • [80,90⟩[80, 90\rangle: 33 personer
  • [90,100⟩[90, 100\rangle: 15 personer

Sum: 237+103+33+15=388237 + 103 + 33 + 15 = 388 personer

Men vi må også inkludere noen fra intervallet [18,50⟩[18, 50\rangle siden gjennomsnittsalderen (42,4 år) ligger i dette intervallet.

Hvis vi antar jevn fordeling i intervallet [18,50⟩[18, 50\rangle:

  • Intervallet går fra 18 til 50 år (32 år bredt)
  • Vi vil ha de fra 42,4 til 50 år (7,6 år)
  • Andelen: 7,632≈0,238\frac{7{,}6}{32} \approx 0{,}238
  • Antall personer: 347⋅0,238≈83347 \cdot 0{,}238 \approx 83 personer

Totalt antall over gjennomsnittet: 388+83=471388 + 83 = 471

Prosentandel:

471923⋅100 %≈51,0 %\frac{471}{923} \cdot 100\,\% \approx 51{,}0\,\%

Omtrent 51 %‾‾\underline{\underline{51\,\%}} av befolkningen i Åseral kommune var eldre enn gjennomsnittsalderen i 2024.

Sensorveiledning

For å få uttelling må kandidaten argumentere for jevn aldersfordeling i intervallene eller at klassemidtpunktet er gjennomsnittet i hver klasse.

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng. For å få uttelling, må kandidaten ta med et rimelig antall personer fra klassen [18,50⟩[18, 50\rangle.

Oppgavedata
Hentet fra
2P-Y H2025, del 2, oppgave 5
Delt med
2P-Y, 2P
Kategori
3
Vanskegrad
2
Poeng
5
Temaer
grupperte data, sentralmål
Kompetansemål
  • Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale