Eiendomsverdi med vekst og dobling

Petter har en eiendom. Eiendommen har i dag en verdi på 12 000 000 kroner.

Verdien av eiendommen har økt med 4,5 % hvert år de siste fem årene.

Hvor mye var eiendommen verdt for fem år siden?

Petter antar at verdien av eiendommen vil fortsette å øke med en fast prosent hvert år, og at den vil dobles i løpet av de neste 10 årene.

Hvor mange prosent må verdien øke med hvert år dersom det skal gå slik Petter antar?

Fasit

Ca. $\underline{\underline{9 \, 629 \, 000 \, \mathrm{kr}}}$

Ca. $\underline{\underline{7{,}2 \,\%}}$ per år

LøsningsforslagKI-generert

Verdien har økt med $4{,}5 \,\%$ hvert år i 5 år, så vekstfaktoren er $1{,}045$ .

For å finne verdien for fem år siden regner vi bakover — vi deler på vekstfaktoren i stedet for å gange:

\text{Verdi for 5 år siden} = \frac{12 \, 000 \, 000}{1{,}045^5} \approx 9 \, 629 \, 000 \, \mathrm{kr}

Eiendommen var verdt ca. $\underline{\underline{9 \, 629 \, 000 \, \mathrm{kr}}}$ for fem år siden.

Vi lar $r$ være vekstfaktoren per år. Petter vil at verdien skal dobles på 10 år, det vil si:

r^{10} = 2

Vi løser for $r$ ved å ta 10. rot på begge sider:

r = 2^{\frac{1}{10}} \approx 1{,}0718

Det betyr at den årlige økningen er:

1{,}0718 - 1 = 0{,}0718 \approx 7{,}2 \,\%

Grafen nedenfor viser eksponentialfunksjonen $V(t) = 12 \, 000 \, 000 \cdot 1{,}0718^t$ der $t$ er antall år fra i dag. De stiplede grønne linjene viser at ved $t = 10$ er verdien $24 \, 000 \, 000 \, \mathrm{kr}$ — det dobbelte av startverdi.

Eksponentiell vekst — eiendommens verdi dobles på 10 år

Verdien må øke med ca. $\underline{\underline{7{,}2 \,\%}}$ per år for at eiendommen skal dobles på 10 år.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2023, del 2, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Eksponentialfunksjon, Vekstfaktor, Rente, Økonomi

Eiendomsverdi med vekst og dobling

Sync på tvers av enheter

Eiendomsverdi med vekst og dobling

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave