Temperaturmodell for sjø på Sørlandet
Funksjonen gitt ved
er en modell for temperaturen grader celsius i sjøen et sted på Sørlandet døgn etter 31. desember 2020.
Tegn grafen til .
Bruk modellen til å bestemme forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i sjøen de 300 første dagene i 2021.
Hvor mange grader steg temperaturen i sjøen i gjennomsnitt med hvert døgn i mars ifølge modellen?
Bestem og den momentane vekstfarten til når . Gi en praktisk tolkning av hvert av de to svarene.
Fasit
Se graf under.
; momentan vekstfart
LøsningsforslagKI-generert
Vi skriver inn funksjonen i GeoGebra og velger et passende vindu for :

Grafen viser at temperaturen starter på litt under , synker til et lokalt minimum tidlig i januar, stiger gjennom vinteren og våren til et toppunkt rundt dag 225 (tidlig august), og deretter synker mot slutten av perioden.
Vi bruker kommandoen Extremum(T, 0, 300) i GeoGebra for å finne høyeste og laveste temperatur i intervallet .
GeoGebra finner:
- Laveste temperatur: ved (rundt 13. januar)
- Høyeste temperatur: ved (rundt 13. august)
Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur er:
Ifølge modellen er forskjellen mellom høyeste og laveste sjøtemperatur de 300 første dagene i 2021 omtrent .
er 31. desember 2020, så januar har dager til , februar har dager til , og mars har dager til (mars har 31 dager).
Den gjennomsnittlige temperaturendringen per døgn i mars er:
Ifølge modellen steg sjøtemperaturen i gjennomsnitt med omtrent per døgn i mars.
Det vil si at sjøen ble omtrent varmere for hvert døgn som gikk i mars.
Vi beregner ved å sette :
. Dette betyr at sjøtemperaturen ifølge modellen var den 100. dagen i 2021, det vil si rundt 10. april.
Den momentane vekstfarten er den deriverte evaluert i . Vi bruker GeoGebra til å beregne :
Den momentane vekstfarten er . Dette betyr at sjøtemperaturen økte med omtrent per døgn akkurat den 10. april — temperaturen steg altså raskt på dette tidspunktet av året.