Lineær modell for barns ordforråd

Lineær modell for barns ordforråd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ifølge en undersøkelse kan et 20 måneder gammelt barn i gjennomsnitt 300 ord. Et 50 måneder gammelt barn kan i gjennomsnitt 2100 ord.

Framstill opplysningene ovenfor som punkter i et koordinatsystem med måneder som enhet langs xx-aksen og ord som enhet langs yy-aksen. Trekk en rett linje gjennom punktene.

Linjen i oppgave a) kan brukes som modell for sammenhengen mellom et barns alder og hvor mange ord barnet kan.

Bruk linjen til å anslå hvor mange ord et 35 måneder gammelt barn i gjennomsnitt kan.

Bestem et matematisk uttrykk for modellen. Kommenter modellens gyldighetsområde.

Fasit

Se koordinatsystem i løsningsforslaget.

1200 ord\underline{\underline{\approx 1200 \mathrm{~ord}}}

f(x)=60x900\underline{\underline{f(x) = 60x - 900}}, gyldig for 20x5020 \leq x \leq 50

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn punktene (20,300)(20, 300) og (50,2100)(50, 2100) i et koordinatsystem med xx-akse for alder (måneder) og yy-akse for antall ord, og trekker en rett linje gjennom dem.

Vi leser av linjen ved x=35x = 35, som er midtpunktet mellom 20 og 50. Midtpunktet på yy-aksen er

300+21002=24002=1200\frac{300 + 2100}{2} = \frac{2400}{2} = 1200

Et 35 måneder gammelt barn kan i gjennomsnitt omtrent 1200 ord\underline{\underline{1200 \mathrm{~ord}}}.

Vi beregner stigningstallet aa fra de to punktene (20,300)(20, 300) og (50,2100)(50, 2100):

a=21003005020=180030=60a = \frac{2100 - 300}{50 - 20} = \frac{1800}{30} = 60

Vi finner konstantleddet bb ved å sette inn punktet (20,300)(20, 300):

300=6020+b300 = 60 \cdot 20 + b 300=1200+b300 = 1200 + b b=3001200=900b = 300 - 1200 = -900

Funksjonsuttrykket er

f(x)=60x900\textcolor{seagreen}{f(x) = 60x - 900}

Gyldighetsområde: Modellen er basert på målinger for barn mellom 20 og 50 måneder. Utenfor dette intervallet gir modellen trolig ikke meningsfulle verdier — den sier for eksempel at et nyfødt barn (x=0x = 0) kan 900-900 ord, noe som er umulig. Gyldighetsområdet er 20x5020 \leq x \leq 50.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt